Exercício de psicometria explicado (3 período)

Exercício de psicometria explicado (3 período)
Bom, resolvi dar um "help" na questão da parte de estatística que foi apresentada na aula de psicometria (anteriormente também apresentada na própria matéria "estatística I").
Consta de uma tabela com espaços em branco a serem anotados de acordo com o que se é pedido na primeira linha de cada coluna.
A questão a ser perguntada é sobre qual é a média, o desvio padrão e o score padrão na sequência de números (nosso rol)em questão.
São 20 resultados, com valores entre 2 e 9, havendo repetição ou não desses algarismos.
Na primeira linha da primeira coluna temos escrito "Xi". O i se refere a ordem que os algarismo aparecem, sendo assim, X1 seria referente ao algarismo 2(i1=2 é o primeiro algarismo em ordem crescente de valores que aparece); X2, seria o algarismo 3, e assim até o X8, que seria o algarismo 9 (oito números diferentes, oito valores de i - 1 ao 8).
Após a anotação desses valores, terememos a primeira coluna completa.

Entre 2 e 9 temos oito valores diferentes, sendo assim, a frequência com que cada algarismo aparece será diferente, já que há 20 algarismo relatados em nosso rol.
A segunda coluna é referente ao Xi, ou seja, a primeira forma de algarismo que apareceu, vezes a sua frequência, ou Fi (frequência que o algarismo de mesmo valor i aparece - i=1 será o algarismo 2, a F1 será a frequência que 2 apareceu nos resultados). Deve-se fazer a multiplicação do valor pela sua frequência. Se o valor 4 apareceu 4 vezes, eu posso anota-lo 4+4+4+4 ou facilitar nosso trabalho fazendo o 4 vezes a sua frequência, que é 4 no caso desse exemplo.
Após fazer a multiplicação dos algarismo por suas devidas frequências, teremos a segunda coluna completa.

Agora já é possível resolvermos a parte relacionada à média aritimética, já que é, nada mais nada menos que a soma de todos os 20 valores relatados divididos pelo número de valores, ou seja, a soma de cada resultado divididos por 20 (vinte valores relatados, ou algarismo relatados, é o número de resultados). Por que multiplicar cada valor pela frequência? Para facilitar, é mais fácil somar 20 algarismo com valores entre 2 e 9 (que lógico, haverá repetições de valores), fazendo cada algarismo vezes o número de vezes que aparece? Daria mais trabalho somar cada valor.
Exemplo, se fosse o caso de 50 bolas que foram retiradas de um recipiente de vidro, e soubessemos que cada uma dessas bolas possui um número entre 1 a 5, seria demorado somar cada valor para termos uma média dos números nas bolas. é mais fácil saber se a bola 1 (X1) apareceu 15 vezes, a 2 (X2) 20 vezes, a 3 (X3) 5 vezes, a 4 (X4) 3 vezes, e a 5 (X5) 7 vezes, fazendo de cara a multiplicação de seu valor pela quantidade de vezes que ela foi retirada (frequência). Nesse caso como foram 50 bolinhas, divido a soma, ou somatório, da multiplicação de cada valor pela frequência em que apareceu. Nesse exemplo: 1X15 + 2X20 + 3X5 + 4X3 + 5X7/50.

Pronto, somatório significa a soma de todos os valores de uma série, de i=1 a n, i sendo o primeiro valor e n o último dos resultados coletados.
Média é o somatório desde o primeiro valor até o último de uma série, cada um multiplicado pela quantidade de vezes que aparece. Se fossem cinco valores, 1, 5, 6, 9 e 10, seria 1X1 (algarismo vezes a frequência) + 5X1 + 6X1 + 9X1 + 10X1, dividido pela quantidade de números, nesse caso 5 números (1,5,6,9,10).
Média aritimética pode ser representada pelo X maiúsculo com uma barra em cima.

A terceira coluna diz respeito a quanto cada valor se distancia da média. Representado por xi, ou seja, o quanto que um valor da minha série está longe da média. se i=1, pego meu primeiro resultado, no caso do exercício de sala, o valor 2, e faço este valor menos a média. O sinal de negativo ou positivo irá dizer para qual lado que estará longe da média, valores negativos se referindo a antes e positivos a depois da já falada média. Se por exemplo, meu xi para i=1, for igual a -4, siginifica que ele está quantro unidades antes da média, para a esquerda, é um valor anterior ao da média. Já se fosse i=8 tendo valor x8 de +3, estaríamos vendo um valor que é maior que a média, se posiciona a sua direita, é maior que a média em 3 unidades. O afastamento da média é dado por Xi-X (X é a média). Afastamento é quanto que um dos valores obtidos está longe da média de todos os valores coletados.
Pronto aqui temos a base para fechar mais uma coluna.

A quarta se refere simplesmente ao quadrado do afastamento de um termo em relação a média. Se o afastamento foi de -1, o seu quadrado será -1X-1, que será =1.
Somente isto é necessário para a quarta coluna. Pronto ela estará feita após cada linha tenha o seu quadrado do afastamento.

A quinta coluna se refere a frequência de tal algarismo vezes o quadrado do afastamento. Ou seja, será feita a multiplicação da quantidade de vezes que o número em questão apareceu vezes o quadrado de seu afastamento. Se o quadrado do afastamento é igual a 1 e o número referente a esse quadrado de afastamento apareceu 4 vezes nos resultados, teremos 1X4. igual a 4. Precisamos desse dado para podermos fazer o desvio padrão que possui fórmula igual a: DP= raíza quadrada do somatório das frequências vezes o afastamento ao quadrado de cada elemento (ou seja a quinta coluna somada com cada linha abaixo até a última) dividido pela quantidade de resultados que foram coletados, ou seja, se foram 20 resultados, divido por 20. rais do somatório das frequências vezes o quadrado do afastamento, dividido pela quantidade de números.
Bem, assim você já terá o desvio padrão (tendência a seguir a curva normal de Gauss, quanto maior for a quantidade de resultados coletados), que seria desvio de uma unidade (1)para a esquerda e de uma unidade para a direito = -1,0,1.

Para a conta do escore padrão, faço o Xi-X/DP, ou seja o valor referente a um i (se i=1 no xercício seria igual a 2) menos a média, divididos pela valor do desvio padrão.
Deve-se fazer o escore padrão para cada i, ou seja, Zi (escore de um número do rol de números coletados). Z para i=1, terá o X1-X (X=média)divididos pelo valor do DP.
Irei fazer de i=1 até i=n, n sendo o último número da série, no caso do exercício, n=8, ou seja Z8, que será X8-X/DP (no exercício X8=9). Dessa vez não se soma os Zs, deve se fazer a conta de cada Z (Z1....Z8).

Bem, está presente tudo o que se deve fazer para resolver a folha. Qualquer coisa é só me perguntar que a explicação pessoal é melhor do que esta escrita.